Psittacula derbyana


[Fraser 1852]


Psittacula derbyana derbyana

(Fraser 1852)

Derbyan Parakeet

General plumage green; lores and lower cheek area black; head violet-blue; breast,
abdomen, under wing-coverts and parts of thighs greyish deep-blue; middle tail-feathers
blue with green base; outer tail-feathers green with blue edging; upper mandible
red with yellowish tips, lower mandible black; iris pale yellow; feet grey.

Hen with brownish band
behind ear-coverts, slightly paler abdomen plumage and black upper mandible.

Immatures with green crown
and nape; upper and lower mandible in both cock and hen pink changes to black;
iris dark; young cocks with slightly paler Sabdomen plumage; adult plumage attained
by two years.

50 cm, wing length 208 – 228 mm, tail length 207 – 266 mm.

Northeast Assam, Southeast Tibet and Southwest China in provinces of Swechwan
and Yunnan.

Psittacula derbyana chinensis

(Rana 2001)

Derbyan Parakeet

Psittacula derbyana chinensis is officially unkown as a subspecie of the
Derbyan parakeet.

As derbyana,
but slightly smaller;

head duller violet-blue, more greyisch; breast, abdomen, under wing-coverts and
parts of thighs
upper mandible slightly duller red with yellowish tips, lower mandible black;
iris pale yellow; feet light grey

Hen with brownish band behind
ear-coverts, slightly paler abdomen plumage and black upper mandible.

50 cm, wing length 208 – 228 mm, tail length 207 – 266 mm.

Southwest China in provinces of Swechwan and Yunnan and Northern Burma expected.

Psittacula columboides

Habitat: Evergreen forest and humid montane
forest between 450 m and 1,600 m; occasionally also in humid lowland forest; visits
coffee, tea, rubber and fruit plantations; forages in cultivated areas.

Status: Fairly
common; population decline through habitat loss.

Usually in small groups of 4 to 5 birds; occasionally
also in small flocks; noisy; mostly noticed because of calling; almost always
found in tops of tall trees; there difficult to detect; only comes down to ground
in grain fields; flight swift and straight; harsh, raucous call differs considerably
from that of Plum-headed Parakeet (Psittacula cyanocephala), which is also
found in some localities.

Call: Harsh, raucous call differs considerably from that of Plum-headed
Parakeet (Psittacula cyanocephala)

Seeds, fruits (figs), small nuts, berries, leaf
buds, flowers, pollen and nectar; regularly visits Erythrina and Grevillea for
pollen and nectar.

Breeding season from January to March; prefers to nest in tall ironwood trees
(Mesua ferrea); uses old woodpecker and barbet nestholes, which are sometimes
enlarged; nest lined with wood dust and small pieces of wood; clutch 3 to 4 eggs;
egg measures 28.3 x 24.5 mm.

Medium-noisy parakeet only occasionally noisy; initially shy; becomes confiding
slowly; newly imported bird very susceptible; must be acclimatised carefully;
only active in spacious aviary; communal aviary with other Psittacula species
only possible outside breeding season; bathes little; but enjoys light rain in
outside flight; likes nibbling fresh branches; occasionally aggressive to partner;
sensitive to cold, wet conditions.

Outside flight 3 x 1 x 2 m with adjoining inside aviary; can be planted; minimum
temperature 10°C, not less than 24°C during acclimatisation; provide
roosting box (22 x 22 x 60 cm).

Seed mix of safflower, wild bird food, buckwheat, some sunflower, various millets,
canary grass seed, oats and hemp; millet spray, also sprouted; plenty of fruit
(mango, apple, pear, figs, grapefruit); greenfood and vegetables (carrot, capsicum,
cucumber); eggfood and biscuit for rearing.

3 – 4 eggs.

23 days.

Seldom achieved; clutch 3 to 4 eggs; incubation 23 days;
fledging period 6 weeks; young independent after 21 days; cock occasionally aggressive
towards hen; sometimes sensitive to nestbox inspection.

There are rumors about a Lutino mutation in the Wild.

Psittacula caniceps


[Blyth 1846]


(Blyth 1846)

Green; head grey; nape and crown with faint blue tinge; cheeks and ear-coverts
with light yellowish tinge; chin, broad stripe to cheek, lores and forehead black;
upperside of middle tail-feathers green tinged with grey and with yellow tips,
outer tail-feathers green; underside of tail-feathers green-olive yellowish; upper
mandible red, lower mandible black; iris orange-red; feet grey.

Hen as cock, but nape and crown
suffused strongly with blue; both upper and lower mandible black; middle tail-feathers
on average noticably shorter.

56 cm, wing length 202 – 222 mm, tail length 241 – 378

Great Nicobar, Little Nicobar, Montschall and Kondul
Nicobar Islands.


Psittacula alexandri



Psittacula alexandri alexandri

(Linné 1758)

Moustached Parakeet

Upperparts green; median wing-coverts
green-yellow; head grey with marked bluish tinge; around the
eye’s washed with green; hindneck emerald green; chin, cheek-stripe
and narrow line over forehead to eye black; throat, breast and
upper abdomen salmonpink; lower abdomen and under tail-coverts
green with variable blue tinge; under wing-coverts pale green;
upperside of middle tail-feathers blue with greenyellow tips,
outer tail-feathers bluegreen; tail underside dirty oliveyellowish;
upper and lower mandible coral red with pale tip; iris pale
yellow; feet grey.

Hen as cock with red upper and lower mandible, but salmon-pink
breast duller; middle tail-feathers on average shorter; hen
shows a salmon-pink line in the neck.

green with whitish forehead and incomplete black cheek-stripe;
median wing-coverts with yellow-green tinge; tail noticeably
shorter; bill pale red in very young birds.

33 cm, wing length 145 – 166 mm, tail length 129 – 191 mm.

Java and Bali, Indonesia; also occurs in Southern Borneo where
it was probably intoduced from Java.

(P.L.S. Müller


As alexandri, but breast and upper abdomen darker pink
and lightly lilac-blue tinged; head uniformly greyblue; eye
and forehead areas with greenish tinge; lower abdomen green
lightly tinged blue; upper mandible red, lower mandible black.

as cock, but breast and upper abdomen darker pink without lilac-blue
tinge; ; hen shows a salmon-pink line in the neck;

upper and lower mandible black.

with green-grey head and black forehead and cheek markings;
but without pink breast; bill pink until the first few months
after leaving nest, then becomes dark brown to black; final
colour attained around 14 months.

33 cm, wing length 153 – 171 mm, tail length 140 – 192 mm.

Northern India from Dehra Dun area eastwards
over Nepal to Assam, East Pakistan, Bangla Desh, Burma, Thailand,
Indochina and Southern China in the provinces of Yunnan and
Kwangsi; also Hainan Island and Mergui Archipelago.

(Richmond 1902)

Moustached Parakeet

As fasciata, but plumage slightly paler; grey head without
bluish tinge; forehead and eye areas without green tinge; breast
and upper abdomen darker pink; less salmon-colour and without
lilac-blue tinge; bill colouration as in fasciata; noticeably

as cock but upper and lower mandible black; hen shows a salmon-pink
line in the neck.

38 cm, wing length 187 – 203 mm, tail length 178 – 229 mm.

Babi and Lasia Islands, Indonesia.

(Oberholser 1912)

Moustached Parakeet

As fasciata, but plumage slightly
paler; forehead and eye areas without green tinge; breast and
upper abdomen darker pink, less salmon-colour and without lilacblue
tinge; lower abdomen strongly washed pale blue; bill colouration
as in fasciata; slightly larger.

as cock, but upper and lower mandible black; hen shows a salmon-pink
line in the neck.

36 cm, wing length 168 – 185 mm, tail length 159 – 197 mm.

Simeulue Island, Indonesia.


Moustached Parakeet

As fasciata, but plumage slightly paler; grey head without
bluish tinge; forehead and eye areas without green tinge; breast
and upper abdomen darker pink, less salmon-coloured and without
lilacblue tinge; lower abdomen paler and more yellowishgreen;
bill colouration as in fasciata; larger.

as cock, but upper and lower mandible black; hen shows a salmon-pink
line in the neck.

37 cm, wing length 171 – 194 mm, tail
length 159 – 227 mm.

Nias Island, Indonesia.


Moustached Parakeet

As fasciata, but plumage generally much paler; grey head
with only light lilacblue tinge; breast and upper abdomen pale
salmonpink washed lightly with lilacblue; bill colouration as
in fasciata; larger.

as cock, but breast and abdomen without lilac-blue tinge; hen
shows a salmon-pink line in the neck; upper and lower mandible

36 cm, wing length 163 – 181 mm, tail
length 160 – 206 mm.

Andaman Islands

(Chasen und
Kloss 1932)

Moustached Parakeet

As alexandri, but larger and
with heavier bill; salmon-pink breast and abdomen feathers slightly
darker in some birds; upper and lower mandible red.

as cock, but breast and abdomen duller; upper and lower mandible
pale red; hen shows a salmon-pink line in the neck.

36 cm, wing length 172 – 180 mm, tail length 161 – 218 mm

Karimundjawa Island, Indonesia.


Moustached Parakeet

As alexandri, but with only faint blue tinge to head;
median wing-coverts brighter and more extensive yellowish; bill
heavier; upper and lower mandible red; bill slightly heavier
than in dammermani.

as cock, but breast slightly paler; upper and lower mandible
red; hen shows a salmon-pink line in the neck.

33 cm, wing length 158 – 161 mm, tail length 153 – 180 mm.

Kangean Island, Indonesia.

Autobahn 61 – Enzyklopädie

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Highway 61 kann sich beziehen auf:

Verkehr [ Bearbeiten

Produkte und Dienstleistungen [ Bearbeiten ]

  • Highway 61, eine Linie von Spielzeugen aus Metall im Maßstab 1:18 von FF Ertl III.

Sieben Brücken von Königsberg – Enzyklopädie

Klassisches Problem in der Topologie

Karte von Königsberg zu Eulers Zeiten mit der tatsächlichen Anordnung von den sieben Brücken, die den Fluss Pregel und die Brücken hervorheben

Die Sieben Brücken von Königsberg sind ein historisch bemerkenswertes Problem in der Mathematik. Die negative Resolution von Leonhard Euler aus dem Jahr 1736 [1] legte den Grundstein für die Graphentheorie und stellte die Idee der Topologie in den Vordergrund Darunter befanden sich zwei große Inseln – Kneiphof und Lomse – die durch sieben Brücken miteinander oder mit den beiden Festlandteilen der Stadt verbunden waren. Das Problem bestand darin, einen Spaziergang durch die Stadt zu planen, der jede dieser Brücken einmal und nur einmal überquerte.

Um die logische Aufgabe eindeutig zu spezifizieren, Lösungen, die beides beinhalten

  1. Das Erreichen einer anderen Insel oder eines anderen Festlandufers als über eine der Brücken oder
  2. der Zugang zu einer Brücke ohne Überquerung zu ihrem anderen Ende

ist ausdrücklich inakzeptabel.

Euler bewies, dass das Problem keine Lösung hat. Die Schwierigkeit, mit der er konfrontiert war, bestand in der Entwicklung einer geeigneten Analysetechnik und nachfolgender Tests, die diese Behauptung mit mathematischer Genauigkeit feststellten.

Eulers Analyse

Zunächst wies Euler darauf hin, dass die Wahl der Route innerhalb jeder Landmasse irrelevant ist. Das einzig wichtige Merkmal einer Route ist die Abfolge der überquerten Brücken. Dies ermöglichte es ihm, das Problem in abstrakten Begriffen neu zu formulieren (die Grundlagen der Graphentheorie zu legen), wobei alle Merkmale außer der Liste der Landmassen und der sie verbindenden Brücken beseitigt wurden. In modernen Begriffen ersetzt man jede Landmasse durch einen abstrakten "Eckpunkt" oder Knoten und jede Brücke durch eine abstrakte Verbindung, eine "Kante", die nur dazu dient, aufzuzeichnen, welches Paar von Eckpunkten (Landmassen) durch diese Brücke verbunden ist. Die resultierende mathematische Struktur wird als Graph bezeichnet.

 Konigsberg bridges.png
 7 bridges.svg
 Königsberg graph.svg

Da nur die Verbindungsinformationen relevant sind, kann die Form der bildlichen Darstellungen eines Diagramms auf irgendeine Weise verzerrt werden, ohne dass das Diagramm selbst geändert wird. Nur die Existenz (oder Abwesenheit) einer Kante zwischen jedem Knotenpaar ist signifikant. Beispielsweise spielt es keine Rolle, ob die gezeichneten Kanten gerade oder gekrümmt sind oder ob sich ein Knoten links oder rechts von einem anderen befindet.

Als nächstes beobachtete Euler, dass man (außer an den Endpunkten des Weges) den Scheitelpunkt immer dann verlässt, wenn man einen Scheitelpunkt über eine Brücke betritt. Mit anderen Worten, bei jedem Durchgang in der Grafik entspricht die Häufigkeit, mit der ein nicht-terminaler Scheitelpunkt betreten wird, der Häufigkeit, mit der er verlassen wird. Wenn nun jede Brücke genau einmal überquert wurde, ergibt sich, dass für jede Landmasse (mit Ausnahme derjenigen, die für Start und Ziel ausgewählt wurden) die Anzahl der Brücken, die diese Landmasse berühren, oder sein muss ( die Hälfte von ihnen wird in der bestimmten Durchquerung "auf" die Landmasse zu "durchquert"; die andere Hälfte "davon weg"). Alle vier Landmassen des ursprünglichen Problems werden jedoch von einer ungeraden Anzahl von Brücken berührt (eine wird von 5 Brücken berührt, und jede der anderen drei Brücken wird von 3 berührt). Da höchstens zwei Landmassen als Endpunkte eines Spaziergangs dienen können, führt der Vorschlag eines Spaziergangs, der jede Brücke einmal durchquert, zu einem Widerspruch.

In der modernen Sprache zeigt Euler, dass die Möglichkeit, durch einen Graphen zu gehen und jede Kante genau einmal zu durchlaufen, von den Graden der Knoten abhängt. Der Grad eines Knotens ist die Anzahl der Kanten, die ihn berühren. Das Argument von Euler zeigt, dass eine notwendige Bedingung für das Gehen der gewünschten Form ist, dass der Graph verbunden ist und genau null oder zwei Knoten ungeraden Grades hat. Diese Bedingung erweist sich auch als ausreichend – ein Ergebnis, das von Euler angegeben und später von Carl Hierholzer bewiesen wurde. Ein solcher Weg wird nun zu seinen Ehren als Euler-Weg oder Euler-Weg bezeichnet. Wenn es Knoten ungeraden Grades gibt, beginnt jeder Eulersche Pfad an einem von ihnen und endet am anderen. Da der Graph, der dem historischen Königsberg entspricht, vier Knoten ungeraden Grades hat, kann er keinen Eulerschen Pfad haben.

In einer alternativen Form des Problems wird ein Pfad angefordert, der alle Brücken überquert und auch denselben Start- und Endpunkt hat. Eine solche Wanderung nennt man eine Euler-Runde oder eine Euler-Tour . Eine solche Schaltung existiert nur dann, wenn der Graph verbunden ist und es überhaupt keine Knoten ungeraden Grades gibt. Alle Eulerschaltungen sind ebenfalls Eulerschaltungen, aber nicht alle Eulerschaltungen sind Eulerschaltungen.

Eulers Werk wurde am 26. August 1735 der Petersburger Akademie vorgestellt und als Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (Die Lösung eines Problems der Positionsgeometrie) in der Zeitschrift Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae aus dem Jahr 1741. [3] Es ist in englischer Sprache in The World of Mathematics erhältlich.

Bedeutung in der Geschichte und Philosophie der Mathematik [

In der Geschichte der Mathematik gilt Eulers Lösung des Königsberger Brückenproblems als erster Satz der Graphentheorie und der erste wahre Beweis in der Theorie der Netzwerke, [4] ein Thema, das heute allgemein als Zweig der Kombinatorik angesehen wird. Kombinatorische Probleme anderer Art wurden seit der Antike in Betracht gezogen.

Die Erkenntnis von Euler, dass die Schlüsselinformation die Anzahl der Brücken und die Liste ihrer Endpunkte (und nicht ihre exakten Positionen) war, war ein Vorbote für die Entwicklung der Topologie. Der Unterschied zwischen dem tatsächlichen Layout und dem Diagrammschema ist ein gutes Beispiel für die Idee, dass sich die Topologie nicht mit der starren Form von Objekten befasst.

Wie Euler erkannte, handelt es sich bei der "Geometrie der Position" also nicht um "Messungen und Berechnungen", sondern um etwas Allgemeineres. Dies stellte die traditionelle aristotelische Auffassung in Frage, dass Mathematik die "Wissenschaft der Quantität" sei. Diese Ansicht passt zwar zur arithmetischen und zur euklidischen Geometrie, sie passte jedoch nicht zur Topologie und zu den abstrakteren Strukturmerkmalen, die in der modernen Mathematik untersucht wurden geht es nicht um eine Abstraktion oder ein Modell der Realität, sondern direkt um die reale Anordnung von Brücken. Daher kann die Gewissheit des mathematischen Beweises direkt auf die Realität zutreffen. [5]


Die oben angegebene klassische Aussage des Problems verwendet nicht identifizierte Knoten Das heißt, sie sind alle gleich, mit Ausnahme der Art und Weise, wie sie miteinander verbunden sind. Es gibt eine Variante, bei der die Knoten identifiziert werden – jedem Knoten wird ein eindeutiger Name oder eine eindeutige Farbe zugewiesen.

Eine Variante mit roten und blauen Schlössern, einer Kirche und einem Gasthaus.

Das nördliche Ufer des Flusses wird vom Schloß oder der Blauer Prinz ; der Süden von dem des Roten Prinzen. Das Ostufer beherbergt die Ritcher-Kirche (19459027) der Brücke. und auf der kleinen Insel in der Mitte befindet sich ein Gasthaus.

Es versteht sich, dass die folgenden Probleme der Reihe nach behandelt werden sollten und mit einer Erklärung des ursprünglichen Problems beginnen sollten:

Da es unter den Einwohnern üblich ist, nach einigen Stunden im Gasthaus zu versuchen, die Brücken zu betreten sind viele zurückgekehrt, um sich zu erfrischen und Erfolg zu verschaffen. Keiner hat es jedoch geschafft, das Kunststück im Lichte des Tages zu wiederholen.

Brücke 8: Der Blaue Prinz der das Brückensystem der Stadt mit Hilfe der Graphentheorie analysiert hat, gelangt zu dem Schluss, dass die Brücken nicht begehbar sind. Er entwirft einen heimlichen Plan, um eine achte Brücke zu bauen, damit er abends auf seinem Schloß beginnen, über die Brücken laufen und am Gasthaus enden kann, um mit seinem Sieg zu prahlen. Natürlich möchte er, dass der Rote Prinz den Triumph des Roten Schlosses nicht wiederholen kann. Wo baut der Blaue Prinz die achte Brücke?

Brücke 9: Der Rote Prinz wütend auf die gordische Lösung seines Bruders, will eine neunte Brücke bauen, mit der er bei seiner beginnen kann ] Schloß über die Brücken gehen und am Gasthaus enden, um dem Bruder Schmutz ins Gesicht zu reiben. Als zusätzliche Rache sollte sein Bruder dann nicht mehr in der Lage sein, die Brücken von seinem Schloss bis zum Gasthaus wie zuvor zu betreten. Wo baut der Rote Prinz die neunte Brücke?

Brücke 10: Der Bischof hat diesen wütenden Brückenbau mit Bestürzung beobachtet. Es stört die Weltanschauung der Stadt und trägt schlimmer noch zu übermäßiger Trunkenheit bei. Er möchte eine zehnte Brücke bauen, die es allen Bewohnern erlaubt, über die Brücken zu gehen und in ihre eigenen Betten zurückzukehren. Wo baut der Bischof die zehnte Brücke?

Lösungen Bearbeiten

Reduzieren Sie die Stadt nach wie vor auf ein Diagramm. Färbe jeden Knoten ein. Wie beim klassischen Problem ist kein Eulerlauf möglich; die Färbung beeinflusst dies nicht. Alle vier Knoten haben eine ungerade Anzahl von Kanten.

Brücke 8: Euler-Wege sind möglich, wenn genau null oder zwei Knoten eine ungerade Anzahl von Kanten haben. Wenn wir 2 Knoten mit einer ungeraden Anzahl von Kanten haben, muss der Lauf an einem solchen Knoten beginnen und am anderen enden. Da das Puzzle nur 4 Knoten enthält, ist die Lösung einfach. Die gewünschte Wanderung muss am blauen Knoten beginnen und am orangefarbenen Knoten enden. Somit wird eine neue Kante zwischen den beiden anderen Knoten gezeichnet. Da sie früher jeweils eine ungerade Anzahl von Kanten hatten, müssen sie jetzt eine gerade Anzahl von Kanten haben, die alle Bedingungen erfüllen. Dies ist eine Änderung der Parität von einem ungeraden zu einem geraden Grad.

Brücke 9: Die 9. Brücke ist einfach, wenn die 8. Brücke gelöst ist. Der Wunsch ist es, die rote Burg freizugeben und die blaue Burg als Ausgangspunkt zu verbieten; Der orangefarbene Knoten bleibt das Ende der Wanderung und der weiße Knoten bleibt davon unberührt. Um die Parität der roten und blauen Knoten zu ändern, zeichnen Sie eine neue Kante zwischen ihnen.

Brücke 10: Die 10. Brücke führt uns in eine etwas andere Richtung. Der Bischof möchte, dass jeder Bürger zu seinem Ausgangspunkt zurückkehrt. Dies ist eine Euler-Schaltung und erfordert, dass alle Knoten von gleichem Grad sind. Nach der Lösung der 9. Brücke haben der rote und der orange Knoten einen ungeraden Grad. Daher muss ihre Parität geändert werden, indem eine neue Kante zwischen ihnen eingefügt wird.

8., 9. und 10. Brücke

Aktueller Zustand der Brücken

Moderne Karte von Kaliningrad. Die Stellen der verbleibenden Brücken sind grün hervorgehoben, während die zerstörten rot hervorgehoben sind.

Zwei der sieben ursprünglichen Brücken überlebten die Bombardierung von Königsberg im Zweiten Weltkrieg nicht. Zwei weitere wurden später abgerissen und durch eine moderne Autobahn ersetzt. Die drei anderen Brücken sind erhalten geblieben, obwohl nur zwei aus Eulers Zeit stammen (eine wurde 1935 umgebaut). [6] Ab 2000 gibt es also noch fünf Brücken, die mit Eulers Problem zu tun hatten.

In Bezug auf die Graphentheorie haben zwei der Knoten jetzt den Grad 2 und die anderen zwei den Grad 3. Daher ist jetzt ein Eulerscher Pfad möglich, der jedoch auf einer Insel beginnen und auf der anderen enden muss. [7]

Die Universität von Canterbury in Christchurch hat ein Brückenmodell in eine Rasenfläche zwischen der alten Bibliothek der Physikalischen Wissenschaften und dem Erskine-Gebäude eingebaut, in der sich die Abteilungen für Mathematik, Statistik und Informatik befinden. [19659059] Die Flüsse werden durch kurze Büsche ersetzt und die zentrale Insel trägt einen Stein-Tōrō. Das Rochester Institute of Technology hat das Rätsel in den Bürgersteig vor dem Gene Polisseni Center integriert, einer Eishockeyarena, die 2014 eröffnet wurde. [9]

Vergleich der Grafiken der Sieben Brücken von Königsberg (oben) und Fünf-Zimmer-Rätsel (oben) Unterseite). Die Zahlen bezeichnen die Anzahl der Kanten, die mit jedem Knoten verbunden sind. Knoten mit einer ungeraden Anzahl von Kanten sind orange schattiert.

Siehe auch [ Bearbeiten

Bearbeiten [ Bearbeiten

  1. ^ [19659066] Euler, Leonhard (1736). "Problemlösung und Geometrie". Kommentar. Acad. Sci. U. Petrop 8, 128–40.
  2. ^ Shields, Rob (Dezember 2012). "Kulturtopologie: Die sieben Brücken von Königsburg 1736". Theorie, Kultur & Gesellschaft . 29 (4–5): 43–57. doi: 10.1177 / 0263276412451161. Shields diskutiert die gesellschaftliche Bedeutung von Eulers Auseinandersetzung mit diesem populären Problem und dessen Bedeutung als Beispiel für ein (proto-) topologisches Verständnis des Alltags.
  3. ^ The Euler-Archiv, Kommentar zur Veröffentlichung und Originaltext in lateinischer Sprache.
  4. ^ Newman, MEJ Struktur und Funktion komplexer Netzwerke (PDF) . Institut für Physik, University of Michigan.
  5. ^ J. Franklin, Eine aristotelische realistische Philosophie der Mathematik Palgrave Macmillan, Basingstoke, 2014, S. 48–9, 96, 215, 225; J. Franklin, Die Formalwissenschaften entdecken den Stein der Weisen, Studium der Geschichte und Philosophie der Wissenschaften 25 (4) (1994), S. 513–533.
  6. ^ Taylor, Peter (Dezember 2000). "Was ist jemals mit diesen Brücken passiert?" Australischer Mathematik-Trust. Archiviert nach dem Original vom 19. März 2012 . Abgerufen am 11. November 2006 .
  7. ^ Stallmann, Matthias (Juli 2006). "Die 7/5 Brücken von Königsberg / Kaliningrad" . Abgerufen am 11. November 2006 .
  8. ^ "Über – Mathematik und Statistik – Universität von Canterbury". . Abgerufen am 4. November 2010 .
  9. ^ RIT Womens Hockey [@RITWHKY] (19. August 2014). "@ OnlyAtRIT stellen wir das Problem der 7-Brücken-Mathematik in den Zement vor der neuen Hockeyarena @PolisseniCenter #ROC" (Tweet) – via Twitter.

Externe Links bearbeiten ]

Koordinaten: 54 ° 42′12 ″ N 20 ° 30′56 ″ E / 54.70333 ° N 20.51556 ° E / 54.70333; 20.51556

Kettenwerkzeug – Enzyklopädie

Ein typisches Kettenwerkzeug. Mit einer am mittleren Kettenrad platzierten Kette wird die Schraube gedreht, bis ein Stift aus dem Gestänge gedrückt wird.

Ein Kettenwerkzeug ist eine kleine mechanische Vorrichtung, mit der eine Fahrradkette auf diese Weise "gebrochen" wird dass es mit dem gleichen Werkzeug ausgebessert werden kann. Eine Fahrradkette hat Glieder und Platten, die zusammengesteckt sind. Diese Stifte können mit dem Kettenwerkzeug herausgeschoben werden. Da die Stifte mit einer Schraube nach und nach herausgedrückt werden, können sie je nach Wunsch des Benutzers teilweise oder vollständig entfernt werden.

Das Kettenwerkzeug hat zwei Positionen, an denen eine Kette senkrecht zum Werkzeug eingeführt werden kann, eine in der Nähe des beweglichen Schraubenabschnitts und eine etwas tiefer über dem festen Ende. In jeder Position gibt es ein Paar hervorstehende Laschen; eines passt in die Mitte eines Glieds der Kette, das andere passt in die Mitte des nächsten Glieds. Wenn die Kette richtig sitzt, wird der Stift in der Mitte des Werkzeugs gehalten, so dass die Spitze der beweglichen Schraube auf das Ende des Stifts drücken kann. Das Ende der Schraube ist etwas schmaler als der Stift, so dass es den Stift durch die Verbindung drücken kann. Oft ist das Ende der Schraube ein abnehmbares Teil, das bei Verschleiß ausgetauscht werden kann.

Variationen und Alternativen Bearbeiten

Die meisten Kettenwerkzeuge wurden für Ketten entwickelt, bei denen die Glieder flache Platten aufweisen. Für Ketten mit komplizierten geformten Platten, die für ein reibungsloses Schalten ausgelegt sind, stehen spezifische Kettenwerkzeuge zur Verfügung, die in Konstruktion und Betrieb identisch sind, deren Ohren jedoch in die im Querschnitt geformte Kette hineinragen, um genau zu den Gliedern der jeweiligen Kette zu passen um den Stift in der wichtigen vertikalen Ausrichtung mit der Schraube des Werkzeugs zu halten.

Einige Kettenwerkzeuge können Stifte besser entfernen als einsetzen. Einmal vollständig entfernt, lassen sich Kettenstifte oft nur schwer mit einem Werkzeug einführen, es sei denn, es wurde speziell dafür entwickelt. Benutzer können diese Einschränkung einiger Werkzeuge überwinden, indem sie einen Stift, den sie ersetzen möchten, niemals vollständig entfernen. Sie drücken auf den Stift, damit die Kette zerbrochen werden kann, um sie beispielsweise zu verkürzen, aber damit sie fest in der am weitesten entfernten Platte gehalten wird. Auf diese Weise können auch einfache Kettenwerkzeuge den Stift zurückdrücken.

Während ein Kettenwerkzeug erforderlich ist, um einfache Ketten an einem Fahrrad zu kürzen, und wie oben beschrieben, häufig verwendet werden kann, um sie wieder zu verbinden, gibt es schnell lösbare Kettenglieder, die das wiederholte Herstellen und Brechen einer Kette ermöglichen. Sie werden durch Handdruck verbunden, benötigen jedoch häufig eine Spitzzange zum Entfernen. Diese Glieder ersetzen ausnahmslos ein Paar außen an einer Kette und verbinden so zwei Sätze innen . Fahrräder mit einem einzigen vorderen Kettenblatt und einem hinteren Kettenrad (z. B. Fahrräder mit Nabenschaltung oder Rücktrittbremsnaben) können ein Hauptglied an der Kette haben, das den Stift mit einem leicht entfernbaren C-Clip an Ort und Stelle hält. Einige Hauptglieder sind oben abgeschrägt und können den reibungslosen Betrieb eines Umwerfersystems beeinträchtigen. Einige Hersteller von Umwerfern haben eine Kette mit einem Schnellverschluss hergestellt, die mit geraden Platten für ihre Umwerferprodukte hergestellt wurde.

Ein Kettenwerkzeug wird normalerweise benötigt, um eine Kette zu kürzen, auch wenn ein Schnellverschluss verwendet wird, es sei denn, die kombinierte Anzahl von Gliedern plus dem Verbindungsglied entspricht gerade der erforderlichen Länge. Betrachten Sie das folgende Beispiel.

Es sei angenommen, dass eine alte Kettenschaltung durch eine neue Kette ersetzt werden soll, die ein passendes Schnellverschlussglied enthält, das mit ihr geliefert wird. Die alte Kette wird mit einem Kettenwerkzeug durchgebrochen, um sie zu entfernen, und bei Zählung der Glieder wird festgestellt, dass insgesamt 112 vorhanden waren. Die neue Kette sollte dieselbe Länge haben, aber wenn man die Glieder zählt, ergibt sich, dass es einschließlich des Schnellverschlussglieds 116 davon gibt. (Die Anzahl der Kettenglieder einer neuen Kette stimmt nicht unbedingt mit der auf der Verpackung angegebenen Nummer überein.) Eine Kette dieses Typs ist zu diesem Zweck an beiden Enden mit inneren Platten versehen. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Kette nach dem Kürzen zwei Sätze innerer Plattenenden aufweisen muss, können mit dem Kettenwerkzeug vier Glieder vollständig entfernt werden. Die Schnellkupplungsplatten werden von Hand wie ein Satz Außenplatten montiert und können durch alleinigen Handdruck fixiert werden. Es gibt Variationen der verwendeten Methode, aber in jedem Fall wird normalerweise ein Kettenwerkzeug benötigt.

Galerie [ Bearbeiten ]

Verweise [ Bearbeiten ]

Helge von Koch – Enzyklopädie

Niels Fabian Helge von Koch (25. Januar 1870 – 11. März 1924) war ein schwedischer Mathematiker, der dem berühmten Fraktal namens Koch-Schneeflocke, einer der frühesten zu beschreibenden Fraktalkurven, seinen Namen gab.

Er wurde in eine schwedische Adelsfamilie hineingeboren. Sein Großvater, Nils Samuel von Koch (1801–1881), war der Generalstaatsanwalt von Schweden. Sein Vater, Richert Vogt von Koch (1838–1913), war Oberstleutnant der Royal Horse Guards in Schweden. Er wurde 1887 am neu geschaffenen Stockholm University College (Studium bei Gösta Mittag-Leffler) und 1888 an der Uppsala University immatrikuliert, wo er seitdem auch seinen Bachelor-Abschluss ( filosofie kandidat ) erhielt in Stockholm hatte noch nicht das Recht erhalten, Diplome auszustellen. Er erhielt seinen Ph.D. 1892 in Uppsala. Er wurde 1905 als Nachfolger von Ivar Bendixson zum Professor für Mathematik am Royal Institute of Technology in Stockholm ernannt und 1911 zum Professor für reine Mathematik am Stockholm University College ernannt.

Von Koch verfasste mehrere Arbeiten zur Zahlentheorie. Eines seiner Ergebnisse war ein Satz von 1901, der beweist, dass die Riemannsche Hypothese einer stärkeren Form des Primzahlsatzes entspricht.

Er beschrieb die Koch-Kurve in einem Artikel von 1904 mit dem Titel "Auf einer durchgehenden Kurve ohne Tangenten, die aus der Elementargeometrie konstruierbar sind" () ]). [1]

Er war ein eingeladener Sprecher des Internationalen Mathematikerkongresses 1900 in Paris mit Vortrag Über die Verteilung der Nominierungen [2] und 1912 in Cambridge, England mit Vortrag Über regelmäßige und unregelmäßige Lösungen einiger unendlicher linearer Gleichungssysteme . [3]

Referenzen bearbeiten

Externe Links bearbeiten ]

USS USA – Enzyklopädie

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